题目内容

已知向量 $数学公式$ =（sin2x，cos2x），向量 $数学公式$ = $数学公式$ ，f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ）若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x₁，x₂，试求sin（x₁+x₂）的值．

解：（Ⅰ）f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．…（3分）
令 $\text{[math]}$ ，则X∈[0，2π]， $\text{[math]}$ ．列表：

X	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	0	1	0	-1	0

…（5分）
描点画图，即得函数y=f（x）的图象，如图所示．

…（7分）
（Ⅱ）（ⅰ）-1＜f（x）＜0即 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
∴x的取值范围为 $\text{[math]}$ ．…（9分）
（ⅱ）∵x₁，x₂是方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，…（10分）
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：向量表示错误，请给修改，谢谢．
点评：本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，属于中档题．