Question

（2012•道里区三模）已知x，y满足条件

x≥0 x-y+2≥0 2x+y-5≤0

，则z=x+3y的最大值是

10

．

Answer 1

分析：由x，y满足条件

x≥0 x-y+2≥0 2x+y-5≤0

，作出可行域，利用角点法能求出z=x+3y的最大值．

解答：解：由x，y满足条件

x≥0 x-y+2≥0 2x+y-5≤0

，
作出可行域：
∵z=x+3y，A（

5

2

，0），∴z_A=

5

2

；
解方程组

x-y+2=0 2x+y-5=0

，得B（1，3），∴z_B=1+3×3=10；
∵C（0，2），∴z_C=0+3×2=6；
∴O（0，0），∴z_O=0．
故z=x+3y的最大值是10．
故答案为：10．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．