题目内容

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(1，
3
)，若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=
3
cosA-sinA=0
∴tanA=
3
，A=60°
三角形正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴a=
bsinA
sinB
 c=b
sinC
sinB
∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=
bsin 2C
sinB
∴
bsinA
sinB
cosB+bcosA=
bsin 2C
sinB
整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）2
∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）2
∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故选A
练习册系列答案
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已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（　　）
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1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，则△ABC的面积为
3
3
．
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3
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π
2
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p
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p
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p
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