Question

平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2．
（1）求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，可得△PF₁F₂周长关系式，利用基本不等式，可求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）利用动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2，建立方程，化简可得结论．
解答：解：（1）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴△PF₁F₂周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|++2≥2+2
当且仅当|PF₁|=时，取等号，所以△PF₁F₂周长的最小值为2+2；
（2）∵动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴×=2
化简y²=．
点评：本题考查轨迹方程，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．