Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，
（1）求△ABC的面积S_△ABC；
（2）若

5

2

是b和c的等差中项，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由2是b和c等比中项，知bc=4，由此能求出△ABC的面积S_△ABC．
（2）由

5

2

是b和c的等差中项，知b+c=5，再由余弦定理能求出a的值．

解答：解：（1）因为2是b和c等比中项，所以bc=4，…（3分）
所以S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．…（6分）
（2）因为

5

2

是b和c的等差中项，所以b+c=5，…（8分）
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-2bc-2bc×

1

2

=5²-2×4-4=13，…（11分）
所以a的值为

13

．…（12分）

点评：本题考查三角形面积的求法，考查三角形的边长的求法，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用．