Question

（本小题满分12分）设函数，（且）。

(1)设，判断的奇偶性并证明；

(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；

(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。

 

Answer 1

【答案】

(1)

  其中    ∴ 

 

  ∴为奇函数。 

(2)

  原方程有两个不等实根即有两个不等实根。

  其中   ∴   即在上有两个不等实根。  记，对称轴x=1，由解得.

(3)

  即且 时 恒成立

  ∴恒成立，

    由①得

  令   ∴由②得在时恒成立

  记   即， 

  综上

 

【解析】略