Question

3．已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|-1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求实数a的取值范围．
（3）若集合D={x|m+1＜x＜2m-1，x∈R}，B∩D≠∅，求实数m 的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可；
（3）根据B与D的交集不为空集，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）∵B={x|-1＜x＜5，x∈R}，
∴∁_UB={x|x≤-1或x≥5}，
∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，
∴A∩（∁_UB）={x|5≤x≤6}；
（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，
∴实数a的取值范围是a≤2；
（3）∵B={x|-1＜x＜5，x∈R}，D={x|m+1＜x＜2m-1，x∈R}，且B∩D≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m-1}\\{-1＜m+1＜5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m-1}\\{-1＜2m-1＜5}\end{array}\right.$，
解得：2＜m＜4或2＜m＜3，
则实数m的范围是2＜m＜4．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．