Question

已知圆C的方程为x²＋y²＝1，直线l₁过点A(3，0)，且斜率为．

(1)求证：直线l₁与圆C相切；

(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点，直线QM交直线l₂于点；求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵直线过点，斜率为；∴直线的方程为， 　　即为；∴圆心到直线的距离， 　　即圆心C到的距离＝圆的半径1，∴直线与圆C相切． 　　(2)对于圆方程，令，解得，即． 　　又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设， 　　则直线方程为 　　由方程组解得同理可得 　　∴以为直径的圆的方程为， 　　又，∴整理得， 　　∵当时，有，解得，∴圆总经过定点．