Question

若集合A={x|

|2x-5|

2x-5

＜1}，B={x|log0.5(x2-4x+4)＞0}，C={x|2x2-3x+1＜

1

2

}，则“x∈A∩B”是“x∈C”的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：解分式不等式化简集合A，通过解对数不等式或指数不等式化简集合B、C，求出A∩B，判断出A∩B与C的包含关系即可判断“x∈A∩B”是“x∈C”的什么条件．

解答：解：∵

|2x-5|

2x-5

＜1⇒2x-5＜0⇒x＜

5

2

，
∴A={x∈R|x＜

5

2

}．
由0＜x²-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜

5

2

且x≠2}
又2x2-3x+1＜

1

2

⇒x²-3x+1＜-1，⇒1＜x＜2；
∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件
故选C．

点评：本题考查考查充要条件的定义、判断一个命题是另一个命题的什么条件等，先通过解不等式化简各个集合是解题的关键．属于基础题．