Question

察下列三角形数表：其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为（　　）

A．101×2⁹⁸

B．101×2⁹⁹

C．99×2⁹⁹

D．100×2⁹⁹

Answer 1

分析：方法一：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第99行公差为2⁹⁷，第100行（最后一行）只有一个数，得出结果；
方法二；从第一行为1，2，3 和1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，结合选项归纳得出结果，猜测出该数表的最后一行的数．

解答：解：方法一：数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第99行公差为2⁹⁷，最后一行的数=（1+100）•2⁹⁸．
方法二：从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×2¹及（5+1）×2³，从而猜测最后一行的数为（100+1）•2^100-2．
故选A．

点评：本题考查了由数表探究数列规律的问题，解答这类问题时，可以由简单的例子观察分析，总结规律，得出结论．