题目内容

已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3
由题得△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，
则tan∠PF1F2=
1
2

∴|PF2|=
m
2
，|F1F2|=
5
2
m，
∴e=
c
a
=
5
3

故选D．
练习册系列答案
相关题目
直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是（　　）
A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角
对抛物线x2=-4y，下列描述正确的是（　　）
A．开口向下，焦点为（0，-
1
16
）
B．开口向下，焦点为（0，-1）
C．开口向左，焦点为（-
1
16
，0）
D．开口向左，焦点为（-1，0）
一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　）
A．
6
m		B．2
6
m		C．4.5mD．9m
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=______．
（1）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
（2）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
已知抛物线y2=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
（1）求证：A，B关于x轴对称；
（2）求△ABF的面积．
对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为(0，
1
16
)
C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为(
1
16
，0)
已知双曲线的中心在原点，离心率
3
，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，求该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离．

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