Question

在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．对下列4个函数：①f(x)=-cos(

π

2

-x)；②f(x)=(

1

3

)x；③f（x）=3π（x-1）²+2；④f（x）=log_0.5x；其中是一阶格点函数的有（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

显然点（0，0）是函数f(x)=-cos(

π

2

-x)=-sinx的图象上，而且函数只有最高点和最低点以及图象与x轴的交点处，
横坐标都不是整点，所以函数f(x)=-cos(

π

2

-x)是一阶格点函数．
f（x）=3π（x-1）²+2的图象上点（1，2）为整点，当x≠1的整数时，函数值都不是整数，故函数是一阶格点函数；
函数f(x)=(

1

3

)x中，当x取负整数或0时，都是整点，不成立；
当x=(

1

2

)n (n=0，1，2，3，…)，都是整点，故函数f（x）=log_0.5x不是一阶格点函数．
故选A