题目内容

(14分) 数列的前n项为，N．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，

请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

答案

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若数列的前4项分别是
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，则此数列的一个通项公式为（　　）
如果数列的前4项分别是：1，-
1
2
，
1
3
-
1
4
…，则它的通项公式为an=
 
．
已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 14 4 6
第三行 18 9 8
若此数列是等差数列，记作{an}，若此数列是等比数列，记作{bn}．
（I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（II）将数列{an}的项和数列{bn}的项依次从小到大排列得到数列{cn}，数列{cn}的前n项和为Sn，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若对任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求实数λ的取值范围．

（本小题满分14分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． (即

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．

 

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