Question

13．若tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，则sinβ=（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． ±$\frac{1}{7}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由两角和与差的正切函数求得tanβ的值，然后结合同角三角函数关系来求sinβ的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}+tanβ}{1-\frac{1}{3}tanβ}$=$\frac{1}{2}$，
则tanβ=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{2}{5}$，①
又sin²β+cos²β=1，②，
联立①②得到：sinβ=±$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．