Question

已知函数f（x）=2cos（2x+），下面四个结论中正确的是

1. A.
   函数f（x）的最小正周期为2π
2. B.
   函数f（x）的图象关于直线x=对称
3. C.
   函数f（x）的最大值为1
4. D.
   函数f（x+）是奇函数

Answer 1

D
分析：由函数的最小正周期为=π，故A不正确；令2x+=kπ，k∈z，可得对称轴为 x=，k∈z，故B不正确；
由余弦函数的值域可得，故C不正确；利用三角恒等变换化简f（x+）为-2sin2x，是奇函数，故D正确．
解答：∵函数f（x）=2cos（2x+），故函数的最小正周期为=π，故A不正确．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故对称轴为 x=，k∈z，故B不正确．
由余弦函数的值域可得，函数f（x）的最大值为 2，故C不正确．
由于f（x+）=2cos[2（x+）+]=2cos（2x+ ）=-2sin2x，
而函数y=-2sin2x是奇函数，故f（x+）是奇函数，故D正确．
故选D．
点评：本题主要考查余弦函数的对称性、周期性、定义域和值域，正弦函数的奇偶性，属于基础题．