Question

下列命题中所有假命题的序号为______．
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为

1

2

；  ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数；  ⑤y=cos(2x+

π

4

)的一条对称轴为x=-

π

8

．

Answer 1

①y=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
又sin2x∈[-1，1]，
∴函数的最大值为

1

2

，本选项为真命题；
②由于390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=

1

2

，
故函数y=sinx在第一象限不是增函数，本选项为假命题；
③在△ABC中，若sinA=sinB，得到A=B或A+B=π（舍去），
∴A=B，本选项为真命题；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∵正弦函数sin（x+

π

4

）为奇函数，
∴函数f（x）=sinx+cosx为奇函数，本选项为假命题；
⑤y=cos(2x+

π

4

)，
令2x+

π

4

=kπ，解得x=

kπ

2

-

π

8

，
当k=0时，函数的对称轴为x=-

π

8

，
∴函数的一条对称轴为x=-

π

8

，本选项为真命题，
故答案为：②④