题目内容

（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
1
2
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为
1
2
1
2
．
分析：由题意和向量的运算可得
DE
=-
1
6
AB
+
2
3
AC
，结合
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
，可得λ1，λ2的值，求和即可．
解答：解：由题意结合向量的运算可得
DE
=
DB
+
BE

=
1
2
AB
+
2
3
BC
=
1
2
AB
+
2
3
(
BA
+
AC
)
=
1
2
AB
-
2
3
AB
+
2
3
AC
=-
1
6
AB
+
2
3
AC
，
又由题意可知若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
，
故可得λ1=-
1
6
，λ2=
2
3
，所以λ1+λ2=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．
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5
5
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