Question

把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（　　）

• A．

  40

  243

• B．

  10

  27

• C．

  5

  16

• D．

  10

  243

Answer 1

分析：由题意知本题中各次硬币出现的结果之间互不影响，事件之间相互独立，可用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求概率．

解答：解：各次硬币出现的结果之间互不影响，事件之间相互独立
设硬币正面向上的概率为P，
∵恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同，
∴C₅¹p（1-p）⁴=C₅²p²（1-p）³，
∴1-p=2p，
∴p=

1

3

，
∴恰有三次正面向上的概率是

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
故选A．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是利用所给的条件做出硬币正面向上的概率．