题目内容
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．求数列{an}的通项公式．
分析：设出等差数列{an}的公差为d，可得d大于0，利用等差数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于a1与d的方程组，求出方程组的解得到a1与d的值，进而确定出此等差数列的通项公式．
解答：解：设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0，
由a2+a7=16，得2a1+7d=16①，
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55，即（2a1+4d）（2a1+10d）=220②，
由①得：2a1=16-7d，
代入②得：（16-3d）（16+3d）=220，即256-9d2=220，
可得d2=4，
开方得：d=2，a1=1或d=-2，a1=15（排除），
∴an=1+（n-1）•2=2n-1．
则依题意可知d＞0，
由a2+a7=16，得2a1+7d=16①，
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55，即（2a1+4d）（2a1+10d）=220②，
由①得：2a1=16-7d，
代入②得：（16-3d）（16+3d）=220，即256-9d2=220，
可得d2=4，
开方得：d=2，a1=1或d=-2，a1=15（排除），
∴an=1+（n-1）•2=2n-1．
点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目