Question

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集为A，不等式ax²-（2a+1）x+1+a≤0的解集为B．
（1）求A；           
（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）对m分类讨论即可得到不等式的解集；
（2）由m=1时，即可得到A=[1，4]．利用A∩B=A，可得A⊆B．通过对a 分类讨论即可得出．

解答：解：（1）不等式x²-5mx+4m²≤0化为（x-m）（x-4m）≤0
①m=0时，A={0}；
②m＞0时，A=[m，4m]；
③m＜0时，A=[4m，m]．
（2）m=1时，A=[1，4]．
∵A∩B=A，∴A⊆B．
①a=0时，B={x|x≥1}满足条件．
②a＞0时，B={x|1≤x≤

a+1

a

}，∴

a+1

a

≥4解得0＜a≤

1

3

．
③a＜0时，B={x|

a+1

a

≤x≤1}满足条件．
综上可知，a的取值范围为：a≤

1

3

．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法、集合之间的关系与运算等是解题的关键．