Question

已知2θ是第一象限的角，且sin4θ+cos4θ=

5

9

，那么tanθ=（　　）

• A、

  2

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

分析：条件中四次方先同配方法进行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再将“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代换，为了寻找与 tanθ的关系，借助于

sinθ

cosθ

=tanθ合理转换，从而求出所求式的值．

解答：解：∵sin4θ+cos4θ=

5

9

，
∴（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=

5

9

，
∴sinθcosθ=

2

3

，
∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2

3

∴

tanθ

tan2θ+1

=

2

3

，
解得，tanθ=

2

（舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数）或tanθ=

2

2

故选A．

点评：本题借助于同角关系解决求值问题，巧妙地将“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代换．必须注意这个角所在的象限．解题的关键是同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系、商数关系．它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”．