Question

已知2θ是第一象限的角，且，那么tanθ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：条件中四次方先同配方法进行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再将“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代换，为了寻找与 tanθ的关系，借助于合理转换，从而求出所求式的值．
解答：∵，
∴（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=，
∴sinθcosθ=，
∴=
∴，
解得，（舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数）或
故选A．
点评：本题借助于同角关系解决求值问题，巧妙地将“1”用“sin²θ+cos²θ=1”代换．必须注意这个角所在的象限．解题的关键是同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系、商数关系．它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”．