Question

（本小题满分12分）

       提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（I）当时，求函数v（x）的表达式；

（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

Answer 1

本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）

       解：（Ⅰ）由题意：当；当

       再由已知得

       故函数的表达式为

   （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

       当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

       当时，

       当且仅当，即时，等号成立。

       所以，当在区间[20，200]上取得最大值

       综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。

       即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。