题目内容
【题目】如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，
、
是底面圆
的两条互相垂直的直径，
为母线
的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；
（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
【答案】（1）答案见解析（2）
【解析】
（1）设底面圆
的半径为
,圆锥的母线
,因为圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等,列出底面半径和关系式,即可证明:圆锥的母线与底面所成的角为
.
（2）因为圆锥的侧面积为
,即可求得其母线长
.由⑴可知
,可得
.在平面
建立坐标系,以
原点,
为
轴正方向,设抛物线方程
,代入
即可求得
,进而抛物线焦点到准线的距离.
（1）设底面圆的半径为,圆锥的母线
圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆的周长相等
可得
由题意可知:
底面圆
中 
故:
圆锥的母线与底面所成的角为
（2） 圆锥的侧面积为
可得
,故:
可得
中, 为
的中点,可得
在平面建立坐标系,以原点,为
轴正方向.如图:
设抛物线方程
代入可得
根据抛物线性质可知, 抛物线焦点到准线的距离为.
抛物线焦点到准线的距离．
【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
的值精确到
若规定，一个人的收缩压为标准值的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
倍及以上，则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
