Question

15、已知f （x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0时，f （x）的图象如图所示，那么f （x）的值域是

{x|-3≤x＜-2}∪{x|2＜x≤3}

．

Answer 1

分析：f（x）为奇函数，所以图象关于原点对称，画出对称区间上的图象，很容易的到函数的值域．

解答：解：因为f（x）是奇函数，所以图象关于原点对称，同时在对称区间上具有相同的单调性．
    当x∈（0，2]时，由图象知函数单调递增，同时y∈（2，3]
    所以，当x∈[-2，0）时f（x）也单调递增，再由对称性知，y∈[-3，-2）．
故答案为：{x|-3≤x＜-2}∪{x|2＜x≤3}

点评：本题考查奇函数的性质：奇函数的图象关于原点对称，在对称区间上具有相同的单调性．