题目内容
8．已知a、b、c∈R+，证明1＜$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜2．分析 从不等式的特征看，问题是如何把中间三项通过放缩使它们分母相同，以便进行化简，从而获得证明．
解答 证明：∵a、b、c∈R+，
∴$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＞$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{a+b+c}$+$\frac{c}{a+b+c}$=1，
$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜$\frac{a+c}{a+b+c}$+$\frac{a+b}{a+b+c}$+$\frac{b+c}{a+b+c}$=2，
∴1＜$\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$＜2．
点评 本题考查不等式的证明，考查放缩法的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确放缩是关键．
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18．
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16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）
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