题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小关系，并说明理由．
（3）若 $数学公式$ ，求f（x）的最大值和最小值．

解：（1）f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，振幅A=2
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
法一：因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
法二：因为 $\text{[math]}$ 为函数的最大值，
所以 $\text{[math]}$ 是函数的一条对称轴，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．
分析：（1）由y=Asin（ωx+φ）型函数中参数的几何意义及周期计算公式，即可得f（x）的最小正周期及振幅；（2）可以利用诱导公式分别化简两个函数式来进行证明，也可先证明 $\text{[math]}$ 是函数的一条对称轴，从而证明两式相等；（3）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象求函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，函数的对称性和函数值域的求法，正弦函数的图象和性质及诱导公式的应用