Question

在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，cosx的值介于

1

2

和1之间的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：根据余弦函数的图象和性质，求出cosx的值介于

1

2

和1之间时，自变量x的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

解答：解：区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，
当x∈[-

π

3

，

π

3

]时，cosx的值介于

1

2

和1之间
∴在区间[-

π

2

，

π

2

]上随机取一个数x，cosx的值介于

1

2

和1之间的概率P=

2π 3

π

=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查的知识点是几何概型，余弦型函数的图象和性质，其中求出cosx的值介于

1

2

和1之间时，自变量x的取值范围，是解答的关键．