题目内容

如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为

（1）设，分别用表示切线的斜率；

（2）证明为方程的两根，并求线段长的最小值；

（3）求证直线的倾斜角为定植，并求长的最小值。

解：（1）由得，∴  

∵ ∴ 

（2）∵ ∴结合（1）得，∴  即

同理，有 ∴为方程的两根  

故 

∴

又 ∴当时，  

（3）∵为线段中点，∴

又  ∴  

又∵坐标为 ∴对任意，恒有轴，的倾斜角为定值

∴ ∴时，

练习册系列答案
相关题目
一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
（1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，试写出
lim
n→+∞
Sn（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲线上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．

(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)

一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1) 若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A到点An所经过的路程．
（1）若点A（x，y）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．

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