Question

 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．

(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；

(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

 (1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S＝{(x，y)|x∈N^*，y∈N^*,1≤x≤5,1≤y≤5}．

因为S中点的总数为5×5＝25，

所以基本事件总数n＝25.

事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝＝.

(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的．

(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．