Question

设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=，求b+c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=，
∴．（4分）
∵A为三角形内角，
∴．（6分）
（Ⅱ），∴bc=4．（8分）
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA．
即12=b²+c²-bc．（10分）
∴12=（b+c）²-2bc-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12．
∴（b+c）²=24．
∴．（13分）
分析：（1）利用向量数量积的坐标表示可得，=，结合A为三角形的内角求A．
（2）利用面积公式，代入已知可求bc=4，利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA．可求b+c．
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了二倍角的余弦，余弦定理，三角形的面积公式的综合运用，解决此类问题，不但要熟练掌握基本公式，基本运算，还要具备综合运用知识的推理的能力．