题目内容
设函数f(x)=cos(2x+| π |
| 6 |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=
| 1 |
| 3 |
| C |
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的单调性，求得函数递增时2x+
的范围，进而求得x的范围，则函数的单调增区间可求得．
（2）把x=
代入函数解析式求得C的值，进而求得sinC的值，利用正弦定理求得AC的值．
| π |
| 3 |
（2）把x=
| C |
| 2 |
解答：解：f(x)=cos(2x+
)+sin2x=cos2xcos
-sin2xsin
+sin2x=
cos2x+
sin2x=sin(2x+
)
（1）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，则kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z).
（2）由已知f(
)=sin(C+
)=
，
因为0＜C＜π，∴
＜C+
＜
所以C+
=
，C=
，∴sinC=
在△ABC中，由正弦定理，
=
，
得AC=
=
=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）由已知f(
| C |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为0＜C＜π，∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
所以C+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
在△ABC中，由正弦定理，
| AC |
| sinB |
| AB |
| sinC |
得AC=
| AB•sinB |
| sinC |
| ||||
|
2
| ||
| 9 |
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，三角函数的基本性质以及正弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
B． 
C．
D．
.Co