题目内容

设f(x)=
∫
x
0
sintdt，则f[f(
π
2
)]的值等于（　　）
A、-1B、1
C、-cos1D、1-cos1
分析：欲求f[f(
π
2
)]的值，先考虑内层函数的值f（
π
2
），再求f[f(
π
2
)]的值．
解答：解：∵设f(x)=
∫
x
0
sintdt，
∴f（
π
2
）=
∫
π
2
0
sintdt=(-cost) 
|
π
2
0
 =1，
∴f[f(
π
2
)]=f（1）=∫01sintdt=1-cos1．
故选D．
点评：本题主要考查求定积分，考查利用微积分基本定理计算定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求f(
25π
6
)的值；
（2）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域．
记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，则f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是
 
．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，设F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函数F（x）的单调区间；
（II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
3
恒成立，求实数a的最小值；
（III）是否存在实数m，使得函数y=g(
2a
x2+1
)+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2005•上海模拟）设f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）：
（2）讨论f-1（x）在（1．+∞）上的单调性，并加以证明：
（3）令g（x）=1+logax，当[m，n]?（1，+∞）（m＜n）时，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．
设f(x)=
1，x≥0
0，x＜0
，则函数f（x）的值域是（　　）
A、{0，1}
B、[0，1]
C、{（0，1）}
D、（0，1）

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