题目内容
己知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ）A．
B．
C．π
D．2π
【答案】分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．
解答：解：圆的圆心为（0，0）到直线x+7y=10的距离为
∴弦长为2×
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为
×2π×2=π，较长的弧长为4π-π=3π
∴两段弧长之差的绝对值等于2π
故选D
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．
解答：解：圆的圆心为（0，0）到直线x+7y=10的距离为
∴弦长为2×
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为
×2π×2=π，较长的弧长为4π-π=3π∴两段弧长之差的绝对值等于2π
故选D
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．
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己知直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ）
A、
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B、
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| C、π | ||
| D、2π |
直线x+7y=10把圆x2+y2=4分成两段弧，其中劣弧的长为（ ）
| A、π | ||
B、
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| C、2π | ||
D、
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