Question

（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小..

Answer 1

（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小..

解：（Ⅰ）如图以A为坐标原点

射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，

建立空间直角坐标系

设则

因此，

则∴平面PBC.　　　　　　　（３分）

（Ⅱ）∵则

设平面的一个法向量，则，

又

故可取

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５分）

设平面DEC的法向量，则

又

故所以取则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６分）

故　　　　　　　　（７分）

所以二面角的平面角的　　　　　　　（８分）