Question

【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考公式： ， .

Answer 1

【答案】(1) .(2) ＝x－3. (3)是可靠的.

【解析】试题分析：

(1)结合题意列出所有可能的事件，利用古典概型公式可得：事件“均不小于25” 的概率是;

(2)首先求得样本中心点为，结合线性回归方程系数计算公式可得回归方程为;

(3)结合回归方程的预测作用计算可得（2）中所得到的线性回归方程是可靠的.

试题解析：

(1)所有的基本事件为

(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，

(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个.

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为

(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.

所以P(A)＝.

(2)由数据得，另3天的平均数， ，

法一： ，

法二： ，

所以＝27－×12＝－3，

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.

(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝17，|17－16|<2，

所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.