题目内容

11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，则a5等于（　　）
A．$\frac{1}{{2}^{5}}$B．$\frac{1}{{2}^{4}}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 利用Sn+1-Sn可知an+1的表达式，进而计算即得结论．

解答 解：∵Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴Sn+1=1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，
∴an+1=Sn+1-Sn=（1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$）-（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，
又∵a1=S1=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$满足上式，
∴an=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a5=$\frac{1}{{2}^{5}}$，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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………
（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）
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（1）第几年他开始获利？
（2）若干年后，船主准备处理这条渔船，有两种方案：
①年平均获利最大时，以26万元出售这条渔船；②总收入最多时，以8万元出售这条渔船．
请你帮他做出决策．

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