题目内容

已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,
AE
AB
AF
AC
,求
1
α
+
1
β
的值.
分析:利用三角形的重心的性质,用
AB
 , 
AC
 表示出
EF
GE
,根据
EF
GE
,则得
α
3
=β(α-
1
3
)

解得
1
α
+
1
β
=3
解答:解:由题意可得 
EF
=
AF
-
AE
=-α
AB
AC
,由于G是△ABC的重心,设D为边BC的中点,
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
AB
+
1
3
AC
,∴
GE
=
AE
-
AG
=(α-
1
3
)
AB
-
1
3
AC

∵E,G,F三点共线 即
EF
GE
,而
AB
AC
不共线,可作为一组基底,则
α
3
=β(α-
1
3
)

解得
1
α
+
1
β
=3
点评:本题考查平面向量基本定理,三角形的重心的性质,用
AB
 , 
AC
 表示出
EF
GE
 是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网