Question

已知（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是（　　）

• A、1
• B、0
• C、3
• D、与n有关

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数时求出r，即得到有理项的个数．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

x

2n-3r

4

所以前三项的系数分别是1，

n

2

，

n(n-1)

8

据题意得1+

n(n-1)

8

=2×

n

2

=n，
解得n=8，
所以展开式的通项为T_r+1=（

1

2

）^rC

r 8

x

16-3r

4

，
 当

16-3r

4

=4-

3r

4

为整数时为有理项
所以当r=0，4，8时为有理项
则展开式中有理项的个数是3
故选C．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．