Question

2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知AB=15

2

米，在A处看到着火点的仰角为60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求两支水枪的喷射距离至少是多少？

Answer 1

分析：先在△ABC中根据∠ABC和∠BAC求得∠ACB，再由正弦定得求得AC，再在△ACD中根据正弦定理求得BC，最后根据勾股定理求得BD．

解答：解：在△ABC中，可知∠ACB=45°，
由正弦定理得：

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

解得AC=15
又∵∠CAD=60°，∴AD=30，CD=15

3

sin105°=sin(45°+60°)=

6 + 2

4

由正弦定得得：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

解得BC=

15( 6 + 2 )

2

由勾股定理可得BD=

BC2+CD2

=15

5+ 3

综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，15

5+ 3

米

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的常用方法，故应重点掌握．