Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A．若

  a

  与

  b

  互为反向量，则

  a

  ∥

  .

  b

• B．若k为实数，且k

  a

  =

  0

  ，则k=0，或

  a

  =0
• C．若

  a

  ?

  b

  =0，则

  a

  =0或

  b

  =0
• D．若

  a

  与

  b

  为互相垂直的向量，则|

  a

  ||

  b

  |=0

Answer 1

分析：本题考查命题真假的判断，其知识背景是向量的共线与垂直等知识，利用向量的相关知识对四个选项逐一判断，得出正确选项

解答：解：A选项正确，因为

a

与

b

互为反向量，故两向量反向共线，故可得

a

∥

.

b

；
B选项不正确，因为若k为实数，且k

a

=

0

，则k=0，或

a

=

0

，是零向量不是0；
C选项不正确，因为若

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0或

a

⊥

b

故不正确；
D选项不正确，因为两向量的模不为0，故|

a

||

b

|=0不正确；
综上，A选项正确
故选A

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握向量的模，共线与垂直等条件，命题真假判断与高中各章节的基础知识与基本技巧都可以有关联，故有着扎实的双基是解此类题 的关键，本题知识性强，属于基础概念与技巧考查题