Question

函数f(x)=

4x-x2

(0≤x≤2)的反函数是（　　）

• A．y=2-

  4-x2

  (x∈[1，2])
• B．y=2-

  4-x2

  (x∈[0，2])
• C．y=2+

  4-x2

  (x∈[1，2])
• D．y=2+

  4-x2

  (x∈[0，2])

Answer 1

分析：由f(x)=

4-(x-2)2

∈[0，2]，求得 x=2-

4-f2(x)

，由此可得 f^-1（x）=2-

4- x2

，x∈[0，2]．

解答：解：∵由函数f(x)=

4x-x2

(0≤x≤2)可得 f(x)=

4-(x-2)2

∈[0，2]，
∴（x-2）²=4-f²（x），
∴x-2=-

4-f2(x)

，故 x=2-

4-f2(x)

，
故 f^-1（x）=2-

4- x2

，x∈[0，2]．
故选B．

点评：本题主要考查求反函数的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域，属于基础题．