Question

已知集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，则a²⁰¹²+b²⁰¹³=

-1

．

Answer 1

分析：由集合M=N知，两个集合中的元素完全相同，得出

a

b

=0或b=0，且b²=1；再由集合中元素的互异性得出a、b的值即可计算结果．

解答：解：∵集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，
∴

a

b

=0或b=0，
∴a=0；
又b²=1，∴b=±1，只取b=-1；
即a=0，b=-1；
∴a²⁰¹²+b²⁰¹³=0²⁰¹²+（-1）²⁰¹³=-1；
故答案为：-1．

点评：本题利用集合的相等关系，考查了分类讨论的思想，是基础题．