题目内容

若x²+y²=4，则x+y的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：利用三角换元设x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）则x+y=2 $\text{[math]}$ cos（α- $\text{[math]}$ ），再利用三角函数的值域，可求x+y的取值范围．
解答：由题意，设x=2cosα，y=2sinα，（α∈R）则x+y=2 $\text{[math]}$ cos（α- $\text{[math]}$ ）
∵-1≤cos（α- $\text{[math]}$ ）≤1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以圆为载体，考查圆的参数方程，考查三角函数的值域，属于基础题．

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