题目内容

写出函数y=log2sin(
π4
-2x)的单调区间．
分析：本题即求函数t=sin（2x-
π
4
）小于零时的减区间，故2kπ+π＜2x-
π
4
＜2kπ+
3
2
π，k∈z，解不等式求得x 的范围．
解答：解：函数y=log2sin(
π
4
-2x)=
log
-sin(2x-
π
4
)
2
  的增区间就是函数t=sin（2x-
π
4
）小于零时的减区间．
∴2kπ+π＜2x-
π
4
＜2kπ+
3
2
π，k∈z，∴kπ+
5
8
π＜x＜kπ+
7
8
π，k∈z．
故增区间为 （kπ+
5π
8
，kπ+
7π
8
 ） k∈z．
点评：本题考查对数函数的单调性及特殊点，正弦函数小于零时的减区间．
练习册系列答案
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定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f(x)=F(3，log2(2x-x2+4))，写出函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（Ⅲ）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．
已知函数f（x）=log2（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点(
x
3
，  
y
2
)是函数y=g（x） 图象上的点．
（1）写出函数y=g （x） 的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在 （2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）写出f（x）的最小正周期以及单调区间；
（2）若函数h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函数y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．
已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点()是函数y=g(x)图象上的点，写出函数y=g(x)的解析式.

已知函数f（x）=log2（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点是函数y=g（x） 图象上的点．
（1）写出函数y=g （x） 的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在 （2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．

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