Question

【题目】如图，在三棱台 中， ， 分别是 ， 的中点， ， 平面 ，且 .

（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， 为等边三角形，求四棱锥 的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设 与 相交于 ，连接 ，

由题意可知， ， ，
所以四边形 是平行四边形，
从而 是 的中点．
又 是 的中点，
所以 ．
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面
（2）解：易证 ， 是三棱柱，
又因为 平面 ，所以 是此三棱柱的高，
同理 也是三棱锥 的高．
因为 ， 为等边三角形，
所以 ， ， ，
又 ，
所以 ．
【解析】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法．直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱=sh，V锥=Sh．
【考点精析】本题主要考查了棱锥的结构特征和棱台的结构特征的相关知识点，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方；①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点才能正确解答此题．