Question

已知S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则

a2+a3

a1

=（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：由等比中项的性质列出s22=s1s4，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a₁和d表示出来，求出a₁和d的关系，进而求出式子的比值．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴s22=s1s4，
∴(a1+a2) 2=a₁×

4(a1+a4)

2

，∴(2a1+d)2=2a₁（2a₁+3d），
∴d²=2a₁d，解得d=2a₁或d=0（舍去），
∴

a2+a3

a1

=

a1+d+a1+2d

a1

=

8a1

a1

=8，
故选C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大．