Question

已知S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a₁和d表示出来，求出a₁和d的关系，进而求出式子的比值．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴，
∴=a₁×，∴=2a₁（2a₁+3d），
∴d²=2a₁d，解得d=2a₁或d=0（舍去），
∴===8，
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的简单应用，以及等比中项的性质，难度不大．