Question

函数f（x）=4^x+5×2^x-1+1的值域是（　　）

• A、（0，1）
• B、[1，+∞）
• C、（1，+∞）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：令2^x=t，t＞0，则函数f（x）=t²+

5

2

t+1，利利用二次函数的性质求出值域．

解答：解：令2^x=t，t＞0，则函数f（x）=t²+

5

2

t+1=(t+

5

4

)2-

9

16

＞(0+

5

4

)2-

9

16

=1，
且由二次函数的性质知，函数f（x）=(t+

5

4

)2-

9

16

无最大值，
故值域为（1，+∞）．
故选 C．

点评：本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想．