Question

已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

（0，2）

．

Answer 1

分析：由题意推出三角形的最大边，列出满足钝角三角形的关系式

a+1+(a+2)＞a+3 (a+1)2+(a+2)2＜ (a+3)2

，解出a的范围即可．

解答：解：∵钝角三角形的三边a，a+1，a+2
则满足

a+1+(a+2)＞a+3 (a+1)2+(a+2)2＜ (a+3)2

即

a＞0 a2＜4

，
∴0＜a＜2，
故答案为：（0，2）．

点评：本题考查了三角形三边关系，属于中档题，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．